Предмет: Физика, автор: yablonskijart

СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛОВ!!!!
Чому дорівнює середня густина планети, якщо період обертання супутника навколо неї дорівнює
5 000 с? Супутник рухається по коловій траєкторії поблизу поверхні планети. Уважай, що π = 3, а гравітаційна стала становить 6 · 10–11 Н *м2/ кг2 ?.

Ответы

Автор ответа: ilko06

Відповідь:

За законом Кеплера, квадрат періоду обертання супутника навколо планети обернено пропорційний кубу радіуса орбіти супутника. У нашому випадку, супутник рухається по коловій траєкторії поблизу поверхні планети, тому радіус орбіти супутника дорівнює радіусу планети.

Тобто,

T^2 = (R/r)^3

де:

T - період обертання супутника, с;

R - радіус планети, м;

r - радіус орбіти супутника, м.

Звідси,

R^3 = r^3 * T^2

Оскільки π = 3, то

R^3 = r^3 * (5 000 с)^2

R^3 = 75 000 000 r^3

R = 500 r

Середня густина планети дорівнює відношення її маси до її об'єму. Маса планети дорівнює масі супутника, помноженій на квадрат радіуса орбіти супутника, а об'єм планети дорівнює кубу радіуса планети.

Тобто,

ρ = M/V

ρ = m * r^2 / (4/3 π * R^3)

ρ = 3m / (4π * R^2)

ρ = 3m / (4π * (500 r)^2)

ρ = 3m / (100 000 π r^2)

Оскільки маса супутника дорівнює добутку його маси на гравітаційну силу, що діє на нього, то

ρ = 3 * GM / (100 000 π r^2)

де:

ρ - середня густина планети, кг/м^3;

m - маса супутника, кг;

G - гравітаційна стала, 6 · 10–11 Н *м2/ кг2;