Question

Решите пожалуйста подробно, с пояснениями того как в данном случае считать усеченное геометрическое распределение

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{4}{27};\ \dfrac{16}{81}.$

Объяснение:

Исследуемая случайная величина X принимает значение 1, когда первое испытание приводит к успеху, вероятность этого равна p. Значение 2 принимается, когда в первом испытании была неудача (вероятность этого равна q=1-p), а во втором испытании успех. В силу независимости испытаний, вероятность значения 2 равна qp.

Аналогично P(X=3)=q²p, P(X=4)=q³p. Поскольку у нас не обычное геометрическое распределение, а усеченное, X=5 означает неудачу в первых четырех испытаниях, при этом неважно, как закончилось пятое испытание. Поэтому $P(X=5)=q^4.$ Итак,

                             $X\left.\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\ \dfrac{1}{3}&\dfrac{2}{9}&\dfrac{4}{27}&\dfrac{8}{81}&\dfrac{16}{81} \end{matrix} \right).$

В частности, $P(X=3)=\dfrac{4}{27};\ P(X=5)=\dfrac{16}{81}.$