Question

(1+x^3)dy=3x^2ydx

Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Чтобы решить это дифференциальное уравнение, мы можем переставить его так, чтобы разделить переменные dy и dx.

Начиная с: (1+x^3)dy = 3x^2ydx

Разделим обе части на (1+x^3):

dy/dx = (3x^2y)/(1+x^3)

Теперь мы можем разделить переменные, умножив обе части на dx и разделив на y(1+x^3):

(1/(y(1+x^3)))dy = (3x^2)dx

Интеграция обеих сторон:

∫(1/(y(1+x^3)))dy = ∫(3x^2)dx

Для вычисления интегралов можно использовать замену u = 1+x^3, du = 3x^2dx:

∫(1/(y(1+x^3)))dy = ∫du/y

Что упрощает:

ln|у| = ln|u| + С

Где C — константа интегрирования. Теперь подставим обратно u = 1+x^3:

ln|у| = ln|1+x^3| + С

Наконец, мы можем возвести в степень обе части, чтобы исключить логарифмы:

|у| = |1+x^3|e^C

Поскольку C — произвольная константа, заменим ее на C1 (еще одну произвольную константу):

|у| = |1+x^3|e^C1

Абсолютные значения можно удалить, поскольку любая константа может быть положительной или отрицательной, поэтому мы можем написать:

у = (1+х^3)е^C1

Мы можем еще больше упростить, заменив e^C1 другой константой, назовем ее C2:

у = (1+х^3)C2

Итак, общее решение дифференциального уравнения дается уравнением y = (1+x^3)C2, где C2 — произвольная константа.

Пошаговое объяснение:

так нужно