Question

Через точку Р стороны АВ прямоугольного треугольника АВС (ZC = 90°) проведена прямая, перпендикулярная катету СВ и пересекающая сторону СВ в точке М. МВ = 5 см, АP = 10 см, АВ = 30 см. Найти СМ. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то мы можем использовать свойства подобия треугольников для нахождения отношений сторон.

Обозначим длину СМ как х. Тогда мы можем найти длину СМ, используя подобие треугольников ABM и ABC.

Сначала найдем длину СВ:

СВ = √(АВ² + АС²)  (по теореме Пифагора)

СВ = √(30² + 40²)

СВ = √(900 + 1600)

СВ = √2500

СВ = 50 см

Теперь найдем длину МВ с помощью суммы катетов:

МВ = √(АВ² - АМ²)  (по теореме Пифагора)

5 = √(30² - х²)

5² = 30² - х²

25 = 900 - х²

х² = 900 - 25

х² = 875

х = √875

х ≈ 29.59 см

Теперь мы можем использовать подобие треугольников ABM и ABC, чтобы найти длину СМ:

(СМ / СВ) = (АМ / АВ)

Теперь подставим значения:

(х / 50) = (5 / 30)

х = (5 * 50) / 30

х = 8.33 см