Question

(x-6)² = x ²(x-8) .
​

Answer 1

Давайте решим данное уравнение:

(x-6)² = x²(x-8)

Раскроем скобки:

(x-6)(x-6) = x²(x-8)

Распишем левую часть:

x² - 12x + 36 = x²(x-8)

Распишем правую часть:

x² - 12x + 36 = x³ - 8x²

Перенесем все члены в одну сторону:

0 = x³ - 8x² - x² + 12x - 36

Сгруппируем члены:

0 = x³ - 9x² + 12x - 36

Теперь попробуем найти рациональные корни этого уравнения. Подставим различные значения x и проверим, равно ли уравнение нулю.

Попробуем x = 1:

0 = 1³ - 9(1)² + 12(1) - 36
0 = 1 - 9 + 12 - 36
0 = -32

Уравнение не выполняется при x = 1.

Попробуем x = 2:

0 = 2³ - 9(2)² + 12(2) - 36
0 = 8 - 36 + 24 - 36
0 = -40

Уравнение не выполняется при x = 2.

Продолжая таким образом, мы можем проверить другие значения x, чтобы найти рациональные корни уравнения. Однако, в данном случае, решение уравнения может потребовать использования численных методов или графического метода.