Всего 100 человек, общее количество знающих английский-85, общее количество знающих испанский - 80, общее количество знающих немецкий-75, все владеют языками. Среди них 4 владеют английским и испанским, 15 владеют испанским и немецкий и 3 человека знают все три языка. Сколько знают только Немецкий
Ответы
Ответ:
35, если ответ правильный, прошу поставить лучший ответ
Пошаговое объяснение:
Обозначим:
- \(A\) - количество знающих английский,
- \(B\) - количество знающих испанский,
- \(C\) - количество знающих немецкий.
Тогда по условию:
\[A \cup B \cup C = 100\]
\[A = 85, \quad B = 80, \quad C = 75\]
Также известно:
\[A \cap B = 4, \quad B \cap C = 15, \quad A \cap C = x, \quad A \cap B \cap C = 3\]
Используем формулу включений и исключений:
\[A \cup B \cup C = A + B + C - A \cap B - B \cap C - A \cap C + A \cap B \cap C\]
Подставляем известные значения:
\[100 = 85 + 80 + 75 - 4 - 15 - x + 3\]
Решаем уравнение для нахождения \(x\):
\[x = 28\]
Теперь найдем количество людей, знающих только немецкий:
\[C - (B \cap C) - (A \cap C) + (A \cap B \cap C) = 75 - 15 - 28 + 3 = 35\]
Итак, 35 человек знают только немецкий.
Ответ:
35 человек знает немецкий язык.