в треугольнике АВМ,АВ=ВС,АС=24, угол АВС=120°.Найдите длину высоту ВК
Ответы
ответ: В данном треугольнике ABC, где AB = BC и ∠ABC = 120°, угол при вершине C равен 60° (внутренний угол треугольника).
Таким образом, треугольник ABC является равносторонним треугольником. Так как AB = BC, то угол при вершине B также равен 60°.
Теперь рассмотрим высоту BK. В равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины к середине противоположной стороны, делит треугольник на два равносторонних треугольника.
Таким образом, у треугольника ABK, где BK - высота, мы имеем прямоугольный треугольник со сторонами 12 (половина стороны AC), 24 (сторона AC) и BK (высота).
Используем теорему Пифагора:
\[12^2 + BK^2 = 24^2\]
Решив это уравнение, найдем длину высоты BK.\[144 + BK^2 = 576\]
Вычитаем 144 из обеих сторон:
\[BK^2 = 432\]
Извлекаем корень:
\[BK = \sqrt{432} = 12\sqrt{3}\]
Таким образом, длина высоты \(BK\) равна \(12\sqrt{3}\).