Question

1
Відомо, що х+1^x=5 . Знайдіть
значення виразу x^2 + 1^x2
ПОСЛЕДНИЙ ПРИМЕР ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Дано: х+1^x=5

Піднесемо обидві частини рівняння до степеню x:

(x+1^x)^x = 5^x

За властивостями степенів, розкривши скобки отримаємо:

x^x + x * 1^x * C(x,1) + 1^x * C(x,2) * 1^x + ... + 1^x * C(x,x-1) * x + 1^x * C(x,x) * 1^x = 5^x

Так як усі доданки окрім першого будуть містити x в степені більше 1, то можемо їх проігнорувати:

x^x = 5^x

Ділимо обидві частини на 5^x:

(x/5)^x = 1

Відомо, що якщо база степеня дорівнює 1, а показник степеня – будь-якому числу, то результат буде завжди 1. Тому отримуємо:

x/5 = 1

x = 5

Тепер підставимо отримане значення x в вираз x^2 + 1^x^2:

5^2 + 1^5^2 = 25 + 1 = 26

Відповідь: значення виразу x^2 + 1^x^2 дорівнює 26

Объяснение: