Question

Обчислити інтеграл.......

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle\bf \int\limits^1_0 {(\sqrt{x} +\sqrt[3]{x^2} )} \, dx=1\frac{4}{15}$

Объяснение:

Вычислить интеграл:

$\displaystyle\bf \int\limits^1_0 {(\sqrt{x} +\sqrt[3]{x^2} )} \, dx$

               $\boxed {\displaystyle\bf \int\limits {x^n} \, dx=\frac{x^{n+1}}{n+1} +C }$

• Формула Ньютона - Лейбница:

         $\boxed {\displaystyle\bf \int\limits^b_a {f(x)} \, dx =F(x)\bigg|^b_a=F(b)-F(a) }$

$\displaystyle\bf \int\limits^1_0 {(\sqrt{x} +\sqrt[3]{x^2} )} \, dx= \int\limits^1_0 {(x^{\frac{1}{2} }+x^{\frac{2}{3} } )} \, dx=\\\\\\=\left(\frac{x^{\frac{1}{2}+1 }}{\frac{1}{2}+1 } +\frac{x^{\frac{2}{3}+1 }}{\frac{2}{3}+1 } \right)\bigg|^1_0=\left(\frac{2\cdot x^{\frac{3}{2} }}{3} +\frac{3\cdot x^{\frac{5}{3} }}{5}\right)\bigg|^1_0=\\ \\\\=\frac{2}{3}\cdot1+\frac{3}{5}\cdot 1-0=\frac{10+9}{15} =1\frac{4}{15}$