Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди = 18 см, а висота 9 см. Знайти площу повної поверхні і обʼєм
Ответы
Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди = 18 см, а висота 9 см.
Знайти площу повної поверхні і обʼєм.
Находим проекцию бокового ребра L на основание – а это половина диагонали d основания с учётом, что второй катет в таком прямоугольном треугольнике – это высота Н пирамиды.
(d/2) = √(L² - H²) = √(18² - 9²) = √(324 – 81) = √243 = 9√3 см.
Отсюда можем найти сторону а основания.
a = 2*(d/2)*cos 45° = 2*(9√3)/(√2/2) = 9√6 см.
Площадь основания So = a² = (9√6)² = 486 см².
Периметр основания Р = 4а = 4*9√6 = 36√6 см.
Находим апофему А.
A = √((а/2)² + H²) = √((9√6/2)² + 9²) = √((486/4) + 81) = √(810/4) = (9√10/2) см.
Площадь боковой поверхности Sбок равна:
Sбок = (1/2)РA = (1/2)*( 36√6)* (9√10/2) = 162√15 см².
Площадь S полной поверхности равна:
S = So + Sбoк = (486 + 162√15) см².
Объём пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*486*9 = 1458 см³.