Question

Помогите решить!
Найти предел функции НЕ применяя правило Лопиталя: lim x->2 (3х-5)^(2х/(х^2-4))
(в степени дробь)

Answer 1

соображения такие  limx->2(3x-5)=1  показатель  2x/(x^2-4)=2x/(x(x-4/x))=2/(x-4/x)
lim(x->2)(2/(x-4/x)=2/0=бесконечности  ,а 1 в степени бесконечность = 1

Answer 2

там даже без преобразований степени получается деление на 0 (4/0). и как то странно вы х вынесли...(

Answer 3

Можно воспользоваться таким следствием из второго замечательного предел что 
 $lim x->0 frac{ln(1+x)}{x}=1$ 
 Перейдем к нашему пределу 
 $x->2 (3x-5)^{frac{2x}{x^2-4}}\\ x->2 e^{frac{ln(3x-5)*2x}{x^2-4}}$ 
сделаем теперь некую замену $x-2=y$   , тогда $y->0$  предел  примет вид без основания 
    $y->0 frac{ln(3y+1)*2(y+2)}{y^2-4y}\\ y->0 frac{ln(3y+1)*4}{3y(frac{y}{3}+frac{4}{3})}=\\ y->0 1*frac{4}{frac{4}{3}}=3$
 то  есть предел равен $e^3$