ДАЮ 17 балів за легеньку задачку на теорію ймовірності!!! По формулі Бернуллі!! Тільки ТЙ 3 виріште будь ласка!!
Ответы
Для розв'язання цієї задачі, спочатку потрібно визначити загальну кількість способів витягнути 5 куль з 14 (8 чорних і 6 білих) у чорному ящику, це буде загальною кількістю сприятливих випадків.
Знайдемо загальну кількість способів вибрати 5 куль з 14: [ C_{14}^{5} = \frac{14!}{5!(14-5)!} = 2002]
Тепер розглянемо кожен з запитаних випадків:
а) Щоб знайти ймовірність витягти 3 білі кулі, спочатку потрібно визначити кількість способів вибрати 3 білі кулі з 6 і 2 чорні кулі з 8: [ C_6^3 \cdot C_8^2 = \frac{6!}{3!(6-3)!} \cdot \frac{8!}{2!(8-2)!} = 20 \cdot 28 = 560] Тепер знайдемо ймовірність: [ P = \frac{560}{2002} \approx 0.279]
б) Щоб знайти ймовірність витягти менше ніж 3 білі кулі, потрібно знайти суму ймовірностей витягнути 0, 1 або 2 білі кулі: [ P = \frac{C_6^0 \cdot C_8^5 + C_6^1 \cdot C_8^4 + C_6^2 \cdot C_8^3}{C_{14}^5} = \frac{1 \cdot 56 + 6 \cdot 70 + 15 \cdot 56}{2002} = \frac{56 + 420 + 840}{2002} = \frac{1316}{2002} \approx 0.657]
в) Щоб знайти ймовірність мати хоча б одну білу кулю, можна використати протилежне подію (витягти всі чорні кулі) і відняти ймовірність цієї протилежної події від 1: [ P = 1 - \frac{C_8^5}{C_{14}^5} = 1 - \frac{56}{2002} = 1 - \frac{28}{1001} \approx 0.972]
Таким чином, ймовірності вказаних випадків становлять: а) Приблизно 0.279 б) Приблизно 0.657 в) Приблизно 0.972