Question

Використовуючи метод інтегрування частинами, обчислити.

Answer 1

Ответ:

Интегрирование по частям .

$\bf \displaystyle \int arctg\, x\, dx=\Big[\ u=arcstg\, x\ ,\ du=\frac{dx}{1+x^2}\ dv=dx\ ,\ v=x\ \Big]=\\\\\\{}\qquad \qquad \int u\, dv=uv-\int v\, du\\\\\\=x\cdot arctg\, x-\int \frac{x\, dx}{1+x^2}=x\cdot arctg\, x-\frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{1+x^2}=\\\\\\=x\cdot arctg\, x-\frac{1}{2}\int \frac{d(1+x^2)}{1+x^2}=x\cdot arctg\, x-\frac{1}{2}\cdot ln(1+x^2)+C$