Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ! Исполнитель калькулятор работает с целыми числами и умеет выполнять команды:
1. Прибавь 1
2. Раздели на 2
Команда 2 может применяться только к четным числам. Нужно составить самую короткую программу для калькулятора, с помощью которого из числа a можно получить число b. Как лучше перебирать варианты программ, от начального числа к конечному или наоборот? Почему?

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи лучше перебирать варианты программ от начального числа к конечному. Это связано с тем, что при поиске самой короткой программы мы хотим минимизировать количество шагов и прийти к желаемому результату. Начиная с числа a и применяя команды, мы можем находить оптимальные комбинации, которые приведут к числу b за минимальное количество шагов.

Применение команды "Прибавь 1" увеличивает число на 1, а применение команды "Раздели на 2" уменьшает число вдвое. Поскольку команда "Раздели на 2" может применяться только к четным числам, мы можем использовать эту информацию для оптимизации.

Пример:

Допустим, нам нужно преобразовать число a = 10 в число b = 25. Мы можем начать с числа 25 и последовательно применять обратные операции: умножить на 2 и вычесть 1. Таким образом, 25 -> (25 * 2) - 1 -> (50 - 1) -> 49 -> (49 * 2) - 1 -> (98 - 1) -> 97 -> ... -> 10.

Если бы мы начали с числа 10 и переходили бы к 25, нам бы пришлось использовать команду "Прибавь 1" восемь раз, что менее оптимально.

Таким образом, перебор вариантов от начального числа к конечному обеспечивает оптимальный поиск самой короткой программы для преобразования числа a в число b.

Пример решения проблемы на питоне

def shortest_program(a, b):

   program = []

   while a != b:

       if b % 2 == 0 and b > a:

           b //= 2

           program.append("Раздели на 2")

       else:

           b += 1

           program.append("Прибавь 1")

   return program

def main():

   a = int(input("Введите начальное число (a): "))

   b = int(input("Введите конечное число (b): "))

   if a >= b:

       print("Некорректный ввод: a должно быть меньше b.")

       return

   program = shortest_program(a, b)

   print(f"Программа для преобразования {a} в {b}:")

   for step in program:

       print(step)

if __name__ == "__main__":

   main()

Программа запрашивает у пользователя начальное число a и конечное число b. Затем она использует функцию shortest_program для нахождения самой короткой программы и выводит шаги программы.