Дано: АВ перпендикулярне АК, AB перпендикулярне AC, AК перпендикулярне AC; BK-16 см, ВКA = 45°, кут ABC=30°. Знайти: КС.
Ответы
Відповідь:Нам дано, что AB перпендикулярно AC, AB перпендикулярно AK и AK перпендикулярно AC. Таким чином, АВК - прямокутний трикутник.
Ми знаємо, що ВК = 16 см та кут ВКА = 45°.
Ми також знаємо, що кут ABC = 30°.
Щоб знайти КС, ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення в прямокутному трикутнику АВК.
За теоремою синусів, маємо:
sin(великий кут) / сторона проти великого кута = sin(малий кут) / сторона проти малого кута
У нашому випадку, великий кут - кут ВКА = 45°, малий кут - кут ABC = 30°, сторона проти великого кута - ВК = 16 см, сторона проти малого кута - КС.
Таким чином, ми можемо записати:
sin(45°) / 16 = sin(30°) / КС
sin(45°) = √2 / 2, sin(30°) = 1 / 2
Тепер ми можемо розв'язати рівняння:
(√2 / 2) / 16 = (1 / 2) / КС
Домножимо обидві частини на КС:
КС * (√2 / 2) / 16 = 1 / 2
Скоротимо дріб (√2 / 2) / 16:
КС / 16 = 1 / 2
Домножимо обидві частини на 16:
КС = 16 / 2
КС = 8 см
Таким чином, ми отримали, що КС = 8 см