ТЕРМІНОВО ПОТРІБНА ДОПОМОГА
Розв’яжіть задачу з відповіддю на питання (кожне питання 0,5 бала)
Вантаж, маса якого 25 кг, висить на шнурі завдовжки 2,5 м. Максимальна сила натягу, яку витримує шнур, не обриваючись, дорівнює 500 Н. Прискорення вільного падіння 10м/с²
Визначити:
1. швидкість вантажу в момент проходження положення рівноваги. Відповідь вказати в системних одиницях.
2. доцентрове прискорення вантажу в момент проходження положення рівноваги. Відповідь вказати в системних одиницях.
3. потенціальну енергію вантажу відносно початкового положення в момент максимального відхилення від положення рівноваги. Відповідь вказати в системних одиницях.
4. кінетичну енергію вантажу в момент проходження положення рівноваги. Відповідь вказати в системних одиницях.
5. на який кут від вертикалі відхиляється вантаж. Відповідь вказати в градусах
Ответы
Відповідь: 1) 1,25 м, 2) 5 м/с, 3) 10 м/с², 4) 312,5 Дж, 5) 312,5 Дж, 6) 60°
Пояснення:
В момент проходження положення рівноваги висота дорівнює нулю, тому потенціальна енергія (Eп0 = mgh) дорівнює 0.
В той же час, в момент максимального відхилення швидкість дорівнює нулю, тому кінетична енергія (Ек = m∨²/2) дорівнює 0.
Таким чином, за законом збереження енергії: Еп0 = Ек
Отже, mgh = m∨²/2. Тоді ∨²/2 = gh, ∨² = 2gh
За другим законом Ньютона: F = ma
За формулою доцентрового прискорення: а = ∨²/R
Оскільки ∨² = 2gh, то а = 2gh/R = 2gh/l, де l - довжина шнура.
Отже, F = ma = 2mgh/l
За умовою F = Fн - mg = 250 Н, де Fn - це сила натягу.
Тоді маємо рівняння 2mgh/l = Fн - mg.
Звідси h = l · (Fн - mg) / 2mg
1) h = = 2,5 / 2 = 1,25 м
2) ∨² = 2gh = 2 · 10 · 1,25 = 25. Отже, ∨ = 5 м/с.
3) a = F/m = (Fн - mg)/m = 250/25 = 10 м/с.
4) Ек = m∨²/2 = 625/2 = 312,5 Дж.
5) Еп = mgh = 25 · 10 · 1,25 = 312,5 Дж.
6) Під час відхилення утворюється прямокутний трикутник. Тоді:
sinα = h/l = 1,25/2,5 = 0,5, то α = 30° - кут, протилежний до висоти.
Отже, β = 90° - 30° = 60° - кут, на який від вертикалі відхиляється вантаж.