Question

3. Знайти похідні функцій:

a) y=3x^2/(1-x^2)^2
6) y = sin 4(5x²);
b) y = cos 3x · ln² arcsin x ;

4. Знайти похідну неявної функції:
a) x³ - 2xy² + sin y=0;
6) xIn y = cos(xy²).

Бажано на рівні студента) даю 50балів

Answer 1

Відповідь:

3. а
4. а

Покрокове пояснення:

3.  y=3x^2/(1-x^2)^2 - Похідна цієї функції може бути знайдена за допомогою правила ланцюга та правила дробової функції. Похідна виразу 3x^2 є 6x, а похідна виразу (1-x2)2 є -4x(1-x^2). Тоді застосовуючи правило дробової функції:
y’ = (6x(1-x2)2 - 3x^2 * -4x(1-x^2)) / (1-x2)4

4. x³ - 2xy² + sin y=0 - Щоб знайти похідну цієї функції неявно, ми диференціюємо обидві сторони рівняння по x, враховуючи, що y є функцією x:
3x² - 2y² - 2xyy’ + y’cos y = 0
y' = (3x² - 2y²) / (2xy - cos y).