Сторони трикутника дорівнюють 10 см 9 см і 17 см Обчислити найбільшу висоту
Ответы
Ответ:
Для нахождения наибольшей высоты в треугольнике можно использовать формулу \(h = \frac{2 \cdot S}{a}\), где \(S\) - площадь треугольника, а \(a\) - основание, к которому проведена высота.
Сначала нужно найти площадь треугольника по формуле Герона, так как у нас известны только длины сторон.
Полупериметр треугольника \(p = \frac{10 + 9 + 17}{2} = 18\).
Площадь треугольника \(S = \sqrt{18 \cdot (18 - 10) \cdot (18 - 9) \cdot (18 - 17)} = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 1} = \sqrt{1296} = 36\) квадратных сантиметров.
Теперь, зная площадь треугольника и его основание (самую длинную сторону - 17 см), мы можем найти наибольшую высоту:
\(h = \frac{2 \cdot 36}{17} = \frac{72}{17} \approx 4.24\) см.
Таким образом, наибольшая высота треугольника равна примерно 4.24 см.