Question

визначте чи рівносильні рівняня
a) 3x+5=8 i x-1/x²-1 =0
б)2x+3=9 i x-3/x-5=0
в)2x=10 i x+5/x-5 =0​

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Требуется определить равносильные ли уравнения.

Информация. Два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

Решение. Решим каждую пару уравнений и сравним корни.

а) 3·x+5 = 8 ⇔  3·x = 8-5 ⇔  3·x = 3 ⇔  x = 1

$\tt \displaystyle \frac{x-1}{x^2-1} =0$ → определим множество допустимых значений:

x²-1 ≠0 ⇒ x ≠ ±1.

Значит, x = 1 не является корнем уравнения, то есть уравнения не равносильны.

б) 2·x+3 = 9 ⇔  2·x = 9-3 ⇔  2·x = 6 ⇔  x = 3

$\tt \displaystyle \frac{x-3}{x-5} =0$ → определим множество допустимых значений:

x-5 ≠0 ⇒ x ≠ 5.

Тогда

$\tt \displaystyle \frac{x-3}{x-5} =0 \Rightarrow x\neq 5, x-3=0 \Rightarrow x = 3.$

Значит, x = 3 является корнем обоих уравнений и поэтому уравнения равносильны.

в) 2·x = 10 ⇔  x = 5

$\tt \displaystyle \frac{x+5}{x-5} =0$ → определим множество допустимых значений:

x-5 ≠0 ⇒ x ≠ 5.

Значит, x = 5 не является корнем уравнения, то есть уравнения не равносильны.

#SPJ1