Question

y=2^x, x=2 y=1 знайти площу

Answer 1

Ответ:  2,35 кв.ед.

Объяснение:

Строим графики функций  y=2^x;   x=2;   y=1.  (См. скриншот).

Площадь   S=∫(a;b)(f1(x) - f2(x))dx, где

Пределы интегрирования a=0;  b=2.

f1(x) = 2^x;

f2(x) = 1.  Тогда

S=∫(0;2)(2^x - 1) dx= ∫(0;2)(2^x)dx - ∫(0;2) (1)dx  = 4,35 - 2 = 2,35 кв.ед.

1)  ∫(0;2)(2^x)dx =2^x/lnx|(0;2) = (2^2/ln2) - (2^0/ln2)) = (4-1)/ln2 = 3/ln2=

= 3/0.69 =100/23 = 4.35 кв.ед.

2)  ∫(0;2) (1)dx = x|(0;2) = (2-0) = 2 кв.ед