Question

Взяти невизначений інтеграл
$\int\ {arctg (cosx)} \, dx$

Answer 1

Щоб вирішити цей інтеграл \(\int \arctan(\cos(x)) \, dx\), спочатку використаємо частинне інтегрування.

Позначимо \(\arctan(\cos(x))\) як \(u\) і оберемо решту як \(dv\):

\[ u = \arctan(\cos(x)) \]
\[ dv = dx \]

Тоді:
\[ du = \frac{-\sin(x)}{1 + \cos^2(x)} \, dx \]
\[ v = x \]

Застосуємо формулу частинного інтегрування:

\(\int u \, dv = uv - \int v \, du\)

\[ \int \arctan(\cos(x)) \, dx = x \arctan(\cos(x)) - \int x \frac{-\sin(x)}{1 + \cos^2(x)} \, dx \]

Цей новий інтеграл також потребує додаткового розгляду або може вимагати інших методів, щоб бути вирішеним.

Якщо потрібно, я можу продовжити спробувати розв'язати останній інтеграл або використати інші методи, якщо вони підходять для цього випадку.