В чаше Петри была одна бактерия, которая делилась на две новые один раз в два дня. Через 42 дня чашка была заполнена бактериями. За сколько времени заполнилась бы чаша, если бы изначально в ней было 4 бактерии?
а) Через 42 дня
б) Через 38 дней
в) Через 44 дня
г) Через 40 дней
Ответы
Ответ: а) через 42 дня
Пошаговое объяснение:Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для экспоненциального роста:
\[N(t) = N_0 \cdot 2^{\frac{t}{d}}\]
где:
\(N(t)\) - количество бактерий после времени \(t\),
\(N_0\) - начальное количество бактерий,
\(t\) - время,
\(d\) - период разделения (в данном случае, 2 дня).
Если сначала у чаши Петри было 4 бактерии, то:
\[N(t) = 4 \cdot 2^{\frac{t}{2}}\]
Чтобы найти, через какое время чаша заполнится, мы используем данные, когда чаша стала заполненной – через 42 дня. Подставляя эти значения:
\[42 = 4 \cdot 2^{\frac{42}{2}}\]
Решив это уравнение:
\[42 = 4 \cdot 2^{21}\]
\[2^{21} = \frac{42}{4}\]
\[2^{21} = 10.5\]
Таким образом, за 42 дня чаша полностью заполнилась бактериями, даже если изначально было 4 бактерии. Итак, ответ – а) через 42 дня.