Однослойная стеновая панель из легкого бетона с коэффициентом теплопроводности λ = 0,32 Вт/(м • °С) имеет толщину δ = 400 мм. Какую толщину может иметь равноценная в теплотехническом отношении 3слойная панель с наружными слоями из легкого бетона с λ = 0,32 Вт/(м • °С) толщиной по 10 см и заполнением из минеральной ваты с λ = 0,047 Вт/(м • °С)?
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для определения толщины равноценной 3слойной панели в теплотехническом отношении, мы можем использовать метод эффективного коэффициента теплопередачи (U-значение) для каждого слоя материала.
Для однослойной панели из легкого бетона с толщиной 400 мм и коэффициентом теплопроводности λ = 0,32 Вт/(м • °С), мы можем рассчитать U-значение следующим образом:
U = λ / δ
U = 0,32 Вт/(м • °С) / 0,4 м
U = 0,8 Вт/(м² • °С)
Теперь, для определения толщины равноценной 3слойной панели, нам нужно установить новое значение U-значение таким образом, чтобы оно было равным U-значению для однослойной панели. Мы можем использовать сумму U-значений для каждого слоя материала в составе 3слойной панели.
U_1 = λ_1 / δ_1
U_2 = λ_2 / δ_2
U_3 = λ_3 / δ_3
Где λ_1 и δ_1 - коэффициент теплопроводности и толщина наружного слоя легкого бетона, соответственно. λ_2 и δ_2 - коэффициент теплопроводности и толщина слоя минеральной ваты, соответственно.
Мы знаем, что λ_1 = λ_2 = 0,32 Вт/(м • °С), а δ_1 = δ_3 = 10 см (или 0,1 м), и λ_3 = 0,047 Вт/(м • °С).
Теперь мы можем рассчитать U-значение для каждого слоя:
U_1 = λ_1 / δ_1 = 0,32 Вт/(м • °С) / 0,1 м = 3,2 Вт/(м² • °С)
U_2 = λ_2 / δ_2 = 0,32 Вт/(м • °С) / 0,1 м = 3,2 Вт/(м² • °С)
U_3 = λ_3 / δ_3 = 0,047 Вт/(м • °С) / 0,1 м = 0,47 Вт/(м² • °С)
Так как U-значение для равноценной 3слойной панели должно быть равно 0,8 Вт/(м² • °С), мы можем выразить толщину слоя минеральной ваты (δ_2) следующим образом:
U_1 + U_2 + U_3 = U_общ
3,2 Вт/(м² • °С) + 3,2 Вт/(м² • °С) + 0,47 Вт/(м² • °С) = 0,8 Вт/(м² • °С) + U_3
6,87 Вт/(м² • °С) = 0,8 Вт/(м² • °С) + U_3
U_3 = 6,87 Вт/(м² • °С) - 0,8 Вт/(м² • °С)
U_3 = 6,07 Вт/(м² • °С)
Теперь мы можем рассчитать толщину слоя минеральной ваты:
U_3 = λ_3 / δ_2
6,07 Вт/(м² • °С) = 0,047 Вт/(м • °С) / δ_2
δ_2 = 0,047 Вт/(м • °С) / 6,07 Вт/(м² • °С)
δ_2 ≈ 0,007