Question

У квадрат вписано коло. Довести що сума квадратів відстаней від точки кола до вершин квадрата не належить вибору цієї точки. Знайдіть суму

Answer 1

Ответ:

Доведемо це:

Позначимо радіус кола як \( r \), а сторону квадрата, в який вписано коло, як \( a \). Візьмемо точку в центрі кола як точку \( O \), а вершини квадрата як \( A, B, C, D \).

Тепер, давайте розглянемо кожну вершину квадрата та знайдемо суму квадратів відстаней від цих вершин до точки \( O \), яка є центром кола.

Сума квадратів відстаней:

1. \( OA^2 = r^2 \)

2. \( OB^2 = r^2 \)

3. \( OC^2 = r^2 \)

4. \( OD^2 = r^2 \)

Отже, сума квадратів відстаней від точки \( O \) до вершин квадрата дорівнює \( 4r^2 \), що не залежить від вибору конкретної точки \( O \), оскільки це значення залежить лише від радіусу кола \( r \) та кількості вершин квадрата.

Пошаговое объяснение: