Question

Вирішіть легеньке рівняння за 70 балів чекаю 2 хвилини

Answer 1

Ответ:

$\tt \displaystyle \frac{8}{x+1}: \bigg (\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{x^2-1} -\frac{x-1}{x+1} \bigg )=2$

Объяснение:

Требуется упростить выражение

$\tt \displaystyle \frac{8}{x+1}: \bigg (\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{x^2-1} -\frac{x-1}{x+1} \bigg ).$

Формулы сокращённого умножения:

1) a²-b² = (a-b)·(a+b).

2) (a+b)² = a²+2·a·b+b²;

3) (a-b)² = a²-2·a·b+b².

Решение. Преобразуем выражение, применим формулы сокращённого умножения и упростим выражение.

$\tt \displaystyle \frac{8}{x+1}: \bigg (\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{x^2-1} -\frac{x-1}{x+1} \bigg ) =\frac{8}{x+1}: \bigg (\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{x^2-1^2} -\frac{x-1}{x+1} \bigg ) = \\\\=\frac{8}{x+1}: \bigg (\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{(x-1) \cdot (x+1)} -\frac{x-1}{x+1} \bigg ) = \\\\=\frac{8}{x+1}: \bigg (\frac{(x+1) \cdot (x+1)}{(x-1) \cdot (x+1)}-\frac{4}{(x-1) \cdot (x+1)} -\frac{(x-1) \cdot (x-1)}{(x+1) \cdot (x-1)} \bigg ) =$

$\tt \displaystyle =\frac{8}{x+1} : \frac{(x+1) \cdot (x+1)-4-(x-1) \cdot (x-1)}{(x-1) \cdot (x+1)}= \\\\=\frac{8}{x+1} : \frac{x^2+2 \cdot x+1-4-(x^2-2 \cdot x+1)}{(x-1) \cdot (x+1)}= \\\\=\frac{8}{x+1} : \frac{x^2+2 \cdot x+1-4-x^2+2 \cdot x-1}{(x-1) \cdot (x+1)}= \frac{8}{x+1} : \frac{4 \cdot x-4}{(x-1) \cdot (x+1)}= \\\\= \frac{8}{x+1} : \frac{4 \cdot (x-1)}{(x-1) \cdot (x+1)}= \frac{8}{x+1} : \frac{4 }{x+1}= \frac{8}{x+1} \cdot \frac{x+1 }{4}= \frac{8 }{4}= 2.$

#SPJ1