151. а) Теңбүйірлі трапецияның табандары 8 дм және 14 дм, ал биіктігі 4 дм. Трапецияның бүйір қабырғаларын табыңдар. ә) Егер тіктөртбұрыштың периметрі 56 см, ал қабырғаларының ұзындықтарының айырымы 4 см болса, диагоналін табыңдар. б) Қабырғалары 7 см және 24 см болатын ABCD тіктөртбұрышы берілген. Оның А және С төбелеріне BD түзуіне қарағанда симме- триялы А, және С нүктелері салынған. АА,СС, тіктөртбұрыш бо- латынын дәлелдеп, оның А,С, диагоналін табыңдар.
Ответы
Ответ:
а) Теңбүйірлі трапецияның табандары 8 дм және 14 дм, ал биіктігі 4 дм. Трапецияның бүйір қабырғаларын табыңдар.
Трапецияның табандары арасындаша қабырға жататын жататын еселеп, бұрыштың күндізіне дейін өту жолын табамыз. Осы жататын өлшемі бүйір қабырғаларды табу үшін көмек көрсетеді. Бұл кезде трапецияның алғашқы табаны 8 дм, соңғы табаны 14 дм, биіктігі 4 дм деп берілген.
Трапецияның бүйір қабырғаларын таба аламыз:
Бүйір қабырғаның өлшемі = (Алғашқы табан + Соңғы табан) / 2 * Биіктігі
= (8 дм + 14 дм) / 2 * 4 дм
= 22 дм * 4 дм
= 88 дм²
б) Егер тіктөртбұрыштың периметрі 56 см, ал қабырғаларының ұзындықтарының айырымы 4 см болса, диагоналін табыңдар.
Тіктөртбұрыштың периметрін табу үшін тіктөртбұрыштың барлық жақтарыны қосамыз:
Периметр = А + B + C + D
Алдын ала айырымдықты қосамыз (диагоналдардың ұзындықтарыны қосамыз):
Периметр = А + B + C + D - 2 * (Айырым)
Сіздің сұрауыңа сәйкес, алдын ала айырымдықты табу үшін:
2 * (Айырым) = А + B + C + D - Периметр
Айырым = (А + B + C + D - Периметр) / 2
Сонда диагонал табу үшін тіктөртбұрыштың кезекті жататын ұзындықты табамыз:
Диагонал = √(A² + B²)
Сіздің сұрауыңа сәйкес, А және С төбелеріне BD түзуіне қарағанда симметриялы А, және С нүктелері салынған. АА,СС, тіктөртбұрыш болатынын дәлелдеп, оның А,С, диагоналін табыңдар.
Бірінші етапта тіктөртбұрыштың периметрін табамыз:
56 см = A + B + C + D
Содан соң А және С төбелеріне BD түзуіне қарағанда симметриялы болдырылған, сондықтан:
A = C
Солай болса, тіктөртбұрыштың периметрін келесі түрде жататамыз:
56 см = A + B + A + D
56 см = 2A + B + D
Содан соң қабырғаларының ұзындықтарының айырымы 4 см болғандықтан:
2 * (Айырым) = B + D - A
Сіздің сұрауыңа сәйкес, келесі есептерді орындаеміз:
1. 2A + B + D = 56 (тіктөртбұрыштың периметрі)
2. B + D - A = 4 (қабырғаларының ұзындықтарының айырымы)
Екі есепті тозығыздаймыз:
3. 3A + 2B + 2D = 60 (1-ші есепті 3-ге көбейтіп, 2-ші есеппен көбейтіп тастаймыз)
4. B + D - A = 4 (2-ші есеп)
3-ші есеппен 4-ші есепті аластаймыз:
3A + 2B + 2D - (B + D -
A) = 60 - 4
3A + 2B + 2D - B - D + A = 56
2A + B + D = 56
Солай болса, 2A + B + D = 56 есебіне қайтару арқылы тіктөртбұрыштың периметрін табамыз:
56 = 56
Мұндай болмауы тиіс, солай болса, тіктөртбұрышты тура емес, бірақ қабырғаларының ұзындықтарының айырымы 4 см болатындай емес болуы мүмкін. Сонымен, сізді сұрауыңызды тексергенмен, сипаттамалар бойынша туралы болмаса да, мұқият берілген мәселе бойынша белгілі тақырыптар бойынша сізге көмек көрсетемін.
Пошаговое объяснение: