Question

Обчислити інтеграли.

Answer 1

Ответ:

Делим почленно числитель дроби на знаменатель .

$\bf \displaystyle \int \frac{\sqrt[3]{\bf x}+2x-x^4}{x^5}=\int \frac{\sqrt[3]{\bf x}}{x^5}\, dx+2\int \frac{x}{x^5}\, dx-\int \frac{x^4}{x^5}\, dx=\\\\\\=\int x^{-\frac{14}{3}}\, dx+2\int x^{-4}\, dx-\int \frac{dx}{x}=\frac{3\cdot x^{-\frac{11}{3}}}{-11}+2\cdot \frac{x^{-3}}{-3}-ln|\, x\, |+C=\\\\\\=-\frac{3}{11\sqrt[3]{\bf x^{11}}}-\frac{2}{3\, x^3}-ln|\, x\, |+C$