Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6√3 см, а висота піраміди - 4/5 см. Знайдіть бічне ребро піраміди.
Ответы
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6√3 см, а высота пирамиды - 4/5 см. Найдите боковое ребро пирамиды.
Ваша задача связана с правильной треугольной пирамидой. Давайте решим её шаг за шагом:
Дано:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6√3 см.
Высота пирамиды равна 4/5 см.
Найти:
Боковое ребро пирамиды.
Решение:
Высота правильной треугольной пирамиды опускается в точку пересечения биссектрис, высот и медиан основания. Эта точка совпадает с центром описанной окружности правильного треугольника, который является основанием пирамиды.
Радиус описанной окружности правильного треугольника находим по формуле: R = a√3/3, где a - сторона треугольника. Подставляем значение стороны основания: R = 6√3 * √3 / 3 = 6 см.
Теперь по теореме Пифагора находим боковое ребро: l = √(h^2 + R^2) = √((4/5)^2 + 6^2) = 2√229/5 см.
Ответ: Боковое ребро пирамиды равно 2√229/5 см.