Question

Користуючись методом розкладу, обчислити інтеграли.

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Объяснение:

Формула разложения

$\displaystyle (a+b)^n=C_n^0a^nb^0+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\; ...\; +C_n^na^0b^n$

в нашем случае

а - это х

b - это 2

n - это 9

Раскладываем скобку (х+2)⁹ и сразу умножаем каждый член разложения на х.

Получим

$\displaystyle x(x+2)^9 = x^{10}+18x^9+144x^8+672x^7+2016^x6+4032x^5+5376x^4+\\\\\\+4608x^3+2304x^2+512x$

И тогда наш интеграл распадается на сумму интегралов.

Записывать это очень долго, я напишу сразу проинтегрированный ответ

$\displaystyle \int x(x+2)^9 \;dx = \frac{x^{11}}{11} +\frac{9x^{10}}{5} +16x^9+84x^8+288x^7+672x^6+\\\\+\frac{5376x^5}{5} +1152x^4+768x^3+256x^2$