Question

помогите пожалуйста решить даю 50 балов ​

Answer 1

Ответ:

Задана прямоугольная трапеция  KFEM  , ∠F=∠K=90° ,  ∠KEM = 90°  ,

EF = 4  ,  ∠EFM = 150°  ,

AK = AF ,  ВЕ = ВМ   ⇒    АВ = средняя линия трапеции .

Значит и диагональ КЕ средняя линия трапеции АВ делит пополам в точке Р .

Тогда АР - средняя линия треугольника KFE .

Она равна половине EF , то есть  АР = 4 ; 2 = 2 .

 Найдём  ∠KEF = ∠FEM - ∠KEM = 150°-90°=60°  .

Из  прямоугольного Δ КFЕ найдём  ∠FKE = 90° - 60° = 30° .

Катет ЕF лежит против угла в 30° , значит ЕF равен половине гипотенузы КE   ⇒  КE = 2 · EF = 2 · 4 = 8  .

В точке Р диагональ КЕ делится пополам и РЕ = 8 : 2 = 4 .  

Так как средняя линия трапеции параллельна её основаниям , то из того что EF || АВ , следует что ∠FЕР = ∠ЕPB = 60° как внутренние накрест лежащие углы  ( секущая - КЕ ) .  

Рассмотрим  Δ РЕВ . Он прямоугольный , его катет РЕ = 4 ,  

∠ЕPB = 60°  , тогда  ∠PBЕ = 30°  и гипотенуза РВ равна удвоенному катету РЕ , то есть   РВ = 2 · 4 = 8  .

 АВ = АР + РВ = 2 + 8 = 10