Помогите!!! Срочно!!
Два точкові заряди q1 і q_2=-4q_1, закріплені на відстані 1,2 м один від одного. На якій відстані від заряду q1 на лінії розташування зарядів знаходиться точка з нульовим значенням: а) напруженості і б) потенціалу поля системи?
Русский перевод:
Два точечных заряда q1 и q_2=-4q_1, закреплены на расстоянии 1,2 м друг от друга. На каком расстоянии от заряда q1 на линии расположения зарядов находится точка с нулевым значением: а) напряженности и б) потенциала поля системы?
Ответы
Ответ:
Для вирішення цієї задачі можемо скористатися законом Кулона для зарядів і формулою для потенціалу, яка виражається як відношення роботи, яку требаектричного поля системи зарядів має нульове значення, розглянемо напруженість в точці, розташованій на відстані x від заряду q1. Напруженість поля в цій точці можна обчислити за формулою:
E = k * (|q1| / r1^2 - |q2| / r2^2),
де k - електростатична стала, q1 і q2 - величини зарядів, r1 і r2 - відстані від зарядів до точки.
У даному випадку, q1 = q і q2 = -4q, тому формула стає:
E = k * (|q| / r1^2 - |-4q| / r2^2) = k * (q / r1^2 + 4q / r2^2),
де r1 = x - відстань від точки до заряду q1 і r2 = 1.2 - x - відстань від точки до заряду q2.
Знайдемо значення напруженості поля E, коли E = 0:
0 = k * (q / r1^2 + 4q / r2^2).
Розв'яжемо це рівняння відносно x:
q / r1^2 + 4q / r2^2 = 0,
q / x^2 + 4q / (1.2 - x)^2 = 0.
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
q(1.2 - x)^2 + 4qx^2 = 0.
Розкриваємо квадрат:
1.44q - 2.4qx + qx^2 + 4qx^2 = 0.
Спрощуємо:
5qx^2 - 2.4qx + 1.44q = 0.
Розв'язуємо це квадратне рівняння відносно x. Знайдені значення x будуть відстанями до заряду q1,
на яких напруженість поля має нульове значення.
б) Щоб знайти відстань на лінії розташування зарядів, де потенціал поля системи має нульове значення, можемо скористатися формулою для потенціалу:
V = k * (|q1| / r1 - |q2| / r2),
де V - потенціал поля, r1 і r2 - відстані від точки до зарядів.
Приймаючи потенціал поля V = 0 та q1 = q і q2 = -4q, ми отримаємо:
0 = k * (q / r1 - (-4q) / r2) = k * (q / r1 + 4q / r2),
де r1 і r2 - відстані від точки до зарядів q1 і q2.
Знову у даному випадку, r1 = x і r2 = 1.2 - x.
Розв'язуємо рівняння відносно x:
q / x + 4q / (1.2 - x) = 0.
Спрощуємо:
q(1.2 - x) + 4qx = 0.
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
1.2q - qx + 4qx = 0.
Спрощуємо:
3.2qx = 1.2q.
Зменшуємо q на обидва боки рівняння:
3.2x = 1.2.
Ділимо обидва боки на 3.2:
x = 0.375.
Отже, відстань до заряду q1, де напруженість поля має нульове значення, дорівнює 0.375 м.