Question

Высота остроугольного треугольника АВС

Answer 1

Пусть $ABC$ - некоторый произвольный треугольник. Проведем через вершину $A$ перпендикуляр к прямой $a$, содержащей сторону $BC$ (рис. 1). Обозначим основание перпендикуляра буквой $D$. Отрезок перпендикуляра $AD$ называют высотой треугольника $ABC$, опущенной из вершины $A$ на сторону $BC$. Сторону $BC$ при этом называют основанием треугольника $ABC$.
В тупоугольном треугольнике $ABC$ (см. рис. 1) две высоты ($AD$ и $BE)$ пересекают продолжение сторон и лежат вне треугольника; третья высота ($CF)$ пересекает сторону треугольника.В остроугольном треугольнике (рис. 2) все три высоты лежат внутри треугольника. В прямоугольном треугольнике катеты являются также и высотами. Три прямые, содержащие разные высоты треугольника, всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника. В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника; в остроугольном - внутри; в прямоугольном треугольнике ортоцентр совпадает с вершиной прямого угла. Высоты треугольника, опущенные на стороны 
треугольника $a,b,c$ обозначаются $h_a ,h_b ,h_c $ соответственно.