Question

Вiдповідь:
- Скоротіть дріб
tgx+ctgx
(tge'x+1)(ctg²x+1)

Answer 1

Ответ:

1/(sinx cosx) / ((sinx + cosx)²/(sinx cosx)) = (sinx cosx)/(sinx + cosx)²

Объяснение:

Для того, щоб скоротити дріб, потрібно спростити чисельник і знаменник на спільні множники. У даному випадку, можна скористатися тотожностями тригонометричних функцій:

tgx + ctgx = (sinx/cosx) + (cosx/sinx) = (sin²x + cos²x)/(sinx cosx) = 1/(sinx cosx)

(tge’x + 1)(ctg²x + 1) = (sinx/cosx + 1)(cos²x/sin²x + 1) = ((sinx + cosx)/cosx)((cosx + sinx)/sinx) = (sinx + cosx)²/(sinx cosx)

Таким чином, дріб можна записати у вигляді:

1/(sinx cosx) / ((sinx + cosx)²/(sinx cosx)) = (sinx cosx)/(sinx + cosx)²

Цей дріб не можна більше скоротити, тому це і буде відповіддю.