Question

1) cos2x-3sinx+1=0 2) sin2xsin5x+cos4xcos5x>корень квадратний из 3/2

Answer 1

$1) cos2x-3sinx+1=0 \ \ cos^2x-sin^2x-3sinx+sin^2x+cos^2x=0 \ \ 2cos^2x-3sinx=0 \ \ 2(1-sin^2x)-3sinx=0 \ \ 2sin^2x+3sinx-2=0 \ \ D=3^2+4*2*2=25=5^2 \ \ sinx= frac{-3-5}{4}=-2 textless -1 \ \ sinx= frac{-3+5}{4}= frac{1}{2} \ \ x=(-1)^n+ pi n, n in Z$


2) sin2xsin5x+cos4xcos5x> √3/2
Тут ошибка в формуле скорее всего выражение такое:

$sin4xsin5x+cos4xcos5x textgreater frac{ sqrt{3} }{2} \ \ cos(5x-4x) textgreater frac{ sqrt{3} }{2} \ \ cosx textgreater frac{ sqrt{3} }{2} \ \ x in (- frac{ pi }{6}+2 pi k; frac{ pi }{6}+2 pi k)$