Question

Обчисліть інтеграли.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bf 9. \;\int\limits {\left(\frac{5}{sin^23x}-2^{\frac{x}{2} }+11\right) } \, dx=-\frac{5}{3}ctg\;3x-\frac{2\cdot2^{\frac{x}{2} }}{ln2} +11x+C$

$\displaystyle \bf 10.\;\int\limits {\left(\frac{3}{100-10x^2}+2\sqrt[5]{x} -\frac{1}{10x^2+100}\right) } \, dx=\\\\\displaystyle \bf =\frac{3}{20\sqrt{10 } } ln\bigg|\frac{\sqrt{10}+x }{\sqrt{10}-x }\bigg|+\frac{5x\sqrt[5]{x} }{3} -\frac{1}{10\sqrt{10}}arctg\frac{x}{\sqrt{10} }+C$

Объяснение:

Вычислить интегралы:

Приведем данные интегралы к табличным (см.вложение)

$\displaystyle \bf 9. \;\int\limits {\left(\frac{5}{sin^23x}-2^{\frac{x}{2} }+11\right) } \, dx$

$\displaystyle \int\limits {\left(\frac{5}{sin^23x}-2^{\frac{x}{2} }+11\right) } \, dx=5\cdot\frac{1}{3} \int\limits \frac{1}{sin^23x}d(3x)-2\int\limits2^{\frac{x}{2} }d\left(\frac{x}{2}\right) +11\int\limits} dx=\\\\\\=\bf -\frac{5}{3}ctg\;3x-\frac{2\cdot2^{\frac{x}{2} }}{ln2} +11x+C$

$\displaystyle \bf 10.\;\int\limits {\left(\frac{3}{100-10x^2}+2\sqrt[5]{x} -\frac{1}{10x^2+100}\right) } \, dx$

$\displaystyle \int\limits {\left(\frac{3}{100-10x^2}+2\sqrt[5]{x} -\frac{1}{10x^2+100}\right) } \, dx=\\\\\\=\frac{3}{10} \int\limits {\frac{1}{10-x^2} } \, dx +2\int\limits {x^{\frac{2}{5} }} \, dx -\frac{1}{10}\int\limits {\frac{1}{x^2+10} } \, dx =\\ \\\\=\frac{3}{10}\cdot\frac{1}{2\sqrt{10 } } ln\bigg|\frac{\sqrt{10}+x }{\sqrt{10}-x }\bigg|+2\cdot\frac{x^{\frac{6}{5} }}{\frac{6}{5} } -\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{\sqrt{10}}arctg\frac{x}{\sqrt{10} } =$

$\displaystyle \bf =\frac{3}{20\sqrt{10 } } ln\bigg|\frac{\sqrt{10}+x }{\sqrt{10}-x }\bigg|+\frac{10x\sqrt[5]{x} }{6} -\frac{1}{10\sqrt{10}}arctg\frac{x}{\sqrt{10} }+C$