Question

Обчисліть інтеграли.

Answer 1

Ответ:

Вычислить неопределённый интеграл .  Применяем формулы 9 и 13 . Обратите внимание , что в формуле 13 в таблице записана разность   а²-х²  , а у вас в примере наоборот , поэтому меняются местами  числитель и знаменатель дроби в аргументе логарифма (по свойствам логарифма)  .

$\bf \displaystyle 7)\ \ \int \frac{dx}{sin^2x\cdot cos^2x}=\int \frac{dx}{(sinx\cdot cosx)^2}=\int \frac{dx}{\Big(\dfrac{1}{2}sin2x\Big)^2}=\int \frac{4\ dx}{sin^22x}=\\\\\\=4\cdot \frac{1}{2}\int \frac{d(2x)}{sin^22x}=-2\cdot ctg(2x)+C$  

$\bf \displaystyle 8)\ \ \int \Big(\frac{8}{4-2x}-\frac{3}{2x^2-4}+e^{-3x}\Big)\, dx=\\\\\\=8\cdot \frac{-1}{2}\int \frac{dx}{x-2}-\dfrac{3}{2}\int \frac{dx}{x^2-2}-\frac{1}{3}\int e^{-3x}\, d(-3x)=\\\\\\=-4\cdot ln|\, x-2\, |-1,5\cdot \frac{1}{2\sqrt2}\cdot ln\Big|\, \frac{x-\sqrt2}{x+\sqrt2}\, \Big|-\frac{1}{3}\cdot e^{-3x}+C$