Question

Користуючись методом розкладу, обчислити інтеграли.

Answer 1

Ответ:

Найти неопределённые интегралы . После преобразований все интегралы сводятся к табличным , которые надо выучить .  

$\bf \displaystyle 12)\ \ \int \Big(3\, sin\, 6x-\frac{2}{5x-1}+e^{\frac{x}{3}}\Big)\, dx=\\\\\\=3\cdot \frac{1}{6}\int sin\, 6x\cdot d(6x)-2\cdot \frac{1}{5}\int \frac{d(5x-1)}{5x-1}+3\int e^{\frac{x}{3}}\cdot d(\frac{x}{3})=\\\\\\=-\frac{1}{2}\cdot cos\, 6x-\frac{2}{5}\cdot ln|\, 5x-1\, |+3\cdot e^{^{\frac{x}{3}}}+C$  

$\bf \displaystyle 15)\ \ \int \, ctg^2x\, dx=\Big[\ 1+ctg^2x=\frac{1}{sin^2x} \, \Big]=\int (\frac{1}{sin^2x}-1)\, dx=-ctgx-x+C$