Question

Докажите, что если а > 0, то: a + 4/2 + a + 9/2 > 5√а
даю 15 баллов ​

Answer 1

Ответ:

-

Объяснение:

Пусть $b = \sqrt{a}$, тогда получим:

$\frac{b^2 + 4}{2} + \frac{b^2 + 9}{2} > 5b\\b^2 + 4 + b^2 + 9 > 10b\\2b^2 + 13 > 10b\\2b^2 - 10b + 13 > 0\\b^2 - 5b + 6.5 > 0\\b^2 - 5b + 6.25 - 6.25 + 6.5 > 0\\(b - 2.5)^2 + 0.25 > 0$

Поскольку квадрат числа всегда положительный, неравенство будет всегда выполняться.