Question

ABCD - параллелограмм, EC- перпендикуляр к АС, N-точка пересечения ED и AC,
sin(ADC)=40/41, CN=6, AN =12.
Найти tg(ВАС) и площадь треугольника ENA.
ПОЖАЛУЙСТА помогите быстро.
Актуально до 17.00 сегодня,23.11.2023

Answer 1

AND~CNF, AD/CF=12/6=2/1

=> BF=AD/2 => BF -средняя линия AED

=> BC - медиана AEC => AB=BC

=> ABCD -ромб

Пусть AH=40, AD=41, тогда по т Пифагора

DH =√(AD^2-AH^2) =9 ; HC=32

tg(BAC) =tg(ACH)=AH/HC=40/32 =5/4

EC =AC tg(BAC) =18*5/4

S(AEN) =1/2 AN*EC =12*18*5/4*2 =135

Answer 2

Ответ:

tg∠BAC = 5/4; S(ENA) = 135

Объяснение:

ABCD - параллелограмм, EC- перпендикуляр к АС, N-точка пересечения ED и AC, sin(ADC)=40/41, CN=6, AN =12.

Найти tg(ВАС) и площадь треугольника ENA.

Дано: АВСD - параллелограмм;

ЕС ⊥ АС;

sin(ADC) = 40/41;

CN=6, AN =12

Найти: tg∠BAC; S(ENA)

Решение:

Рассмотрим ΔDNC и ΔENA;

∠DCA = ∠CAE (накрест лежащие при AE || DC и секущей АС)

∠DNC = ∠ANE (вертикальные)

⇒ ΔDNC ~ ΔENA

Запишем отношение сходственных сторон:

$\displaystyle \frac{CN}{NA}=\frac{CD}{AE}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

⇒ AE = 2DC

Рассмотрим ΔАСЕ - прямоугольный.

СВ - медиана.

• Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна ее половине.

⇒ СВ = АВ

⇒ ABCD - ромб.

$\displaystyle sin\angle ADC = \frac{40}{41}$

Проведем высоту АТ.

• Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Из ΔDAT:

$\displaystyle sin \angle ADC=\frac{AT}{AD}=\frac{40}{41}$

Пусть АТ = 40х, тогда AD = 41x

По теореме Пифагора:

DT² = DA² - AT² = 1681x² - 1600x² = 81x²   ⇒   DT = 9x

TC = 41x - 9x = 32x

• Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.

Из ΔТАС:

$\displaystyle tg\angle ACT = \frac{AT}{TC}=\frac{40x}{32x}=\frac{5}{4}$

∠DCA = ∠BAC   ⇒  tg∠BAC = 5/4

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Из ΔDOC:

OC = 18 : 2 = 9

$\displaystyle tg\angle OCD=\frac{DO}{OC}\\ \\ \frac{5}{4}=\frac{DO}{9} \;\;\;\Rightarrow \;\;\;DO=\frac{45}{4}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;DB=\frac{45}{2}$

Рассмотрим DBEC.

DC || BE;   DC = BE

⇒ DBEC - параллелограмм.

• Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒   DB = CE = 45/2

• Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$\displaystyle S(ENA)=\frac{1}{2}AN\cdot EC=\frac{1}{2}\cdot12\cdot\frac{45}{2}=135$