Question

Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке A.
Фокусы эллипса 16x2 + 41y2 = 656, A - его нижняя вершина

Answer 1

Для записи уравнения окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке A, нам нужно знать координаты точки A. Поскольку точка A - нижняя вершина эллипса, то ее координаты будут (0, -8).

Уравнение окружности с центром в точке A и радиусом r можно записать в виде:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности.

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке A будет иметь вид:

(x - 0)^2 + (y + 8)^2 = r^2,

x^2 + (y + 8)^2 = r^2.

Теперь нам нужно найти радиус r. Для этого подставим координаты точки A в уравнение эллипса:

16*0^2 + 41*(-8)^2 = 656,

656 = 656.

Таким образом, радиус окружности будет равен корню из 656:

r = √656 = 8√41.

Итак, уравнение окружности, проходящей через указанную точку A и имеющей центр в этой точке, будет иметь вид:

x^2 + (y + 8)^2 = (8√41)^2,

x^2 + (y + 8)^2 = 656.