Question

Доведи, що значення виразу (11n + 5) – (4n – 16) кратне 7 при будь-якому натуральному значенні n.

План виконання завдання: 1) розв’яжи завдання на аркуші паперу (розв’язання має містити необхідні пояснення та логічні дії чи обчислення)

ДАЮ 60 БАЛЛОВ

Answer 1

Пояснення:

(11n + 5) - (4n - 16) = 11n + 5 - 4n + 16 = 7n + 21 = 7(n + 3)

Якщо один із множників добутку ділиться на 7, то і весь добуток ділиться на 7.

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу (11n + 5) - (4n - 16)кратне 7 для будь-якого натурального n виконаємо операції і спростимо вираз:

(11n + 5) - (4n - 16)

Розкриємо дужки та об'єднаємо подібні члени:

11n + 5 - 4n + 16

Спростимо:

(11n - 4n) + (5 + 16)

7n + 21

Тепер вираз має вигляд 7(n + 3) , що містить множник 7. Отже, вираз кратний 7 для будь-якого натурального n