Question

Задано вершини трикутника АВС: А(-3;-1), В(14;4), С(6;8). Знайти: рівняння бісектрис внутрішнього і зовнішнього кутів при вершині В

Answer 1

Эту задачу можно решать несколькими способами.

Так как в задании не оговорен способ, то приводим один из них - по угловым коэффициентам сторон.

3) Угловые коэффициенты сторон      

Кав = Ув-Уа = 0,294117647 = 5/17

 Хв-Ха                    

Квс = Ус-Ув = -0,5 = 4/(-8) = -1/2

 Хс-Хв    

tg γ = (k1 + k2)/(1 + k1*k2).

tg γ = ((5/17) – (-1/2))/(1 + (5/17)(-1/2)) = (27/34)/(1 – (5/34)) = 27/29.

γ = arctg(27/29) = 42,95459151 градуса

tg γ = sin γ/cos γ = sin γ/√(1 - sin² γ),

tg² γ =  sin² γ/(1 - sin² γ),

tg² γ -  tg² γ* sin² γ = sin² γ,

sin² γ + tg² γ* sin² γ = tg² γ,

sin² γ(1 + tg² γ) =  tg² γ,

sin² γ = tg² γ/(1 + tg² γ).

sin² γ = (27/29)²/(1 + (27/29)²) =

sin γ = √((27/29)²/(1 + (27/29)²)) = 0,681418528.

cos γ = √(1 - sin² γ) = 0,731893974.

Отсюда  получаем тангенс половинного угла:

tg(γ/2) = sin γ/(1 + cos γ) = 0,681418528/(1 + 0,731893974) = 0,393452797.

Теперь можно найти угловой коэффициент k биссектрисы.

k =  ((5/17) - 0,393452797)/(1+(5/17)* 0,393452797) =  -0,089032216.

Уравнение биссектрисы: у = -0,0890322*х + b.

Для определения параметра b подставим вместо переменных координаты точки В(14; 4).

4 = (-0,0890322)*14 + b, отсюда b = 4 + 1,2464508 = 5,2464508.

Уравнение биссектрисы: у = -0,0890322*х + 5,2464508.

Более подробное решение по вариантам с примером решения аналогичной задачи и решением данной задачи средствами Интернета даётся во вложении.

bc9864f98a0b8fa8752f78ed1339f4fd.docx