Question

Нужна помощь в решении задачи по теории вероятности:
Два кубика бросают n раз. Найти вероятность того, что в этой серии испытаний случайное событие A произойдет ровно k раз.
Случайное событие A: Выпавшие цифры являются различными и их сумма больше семи.
n=7
k=4

Answer 1

Відповідь:

Щоб знайти ймовірність події A, тобто того, що при семи кидках двох кубиків, сума чисел буде більше семи і обидва числа різні, можемо скористатися формулою ймовірностей.

Позначимо ймовірність випадіння одного числа більше семи та двох різних чисел як P(A). Імовірність випадіння числа більше семи на кожному кидку кубика становить  $\frac{5}{6}$ (оскільки у нас шість граней, і тільки одна з них дасть число менше або рівне семи). Також, ймовірність того, що два кубики випадуть різними числами, становить  $\frac{30}{36}$

 (оскільки у нас 6 можливих результатів для першого кубика і 5 для другого).

P(A)= $\frac{5}{6}$ ⋅$\frac{30}{36}$

​Оскільки ви хочете, щоб подія A сталася рівно 4 рази при семи кидках (k = 4), можемо скористатися формулою Бернуллі:

P(X=k)=C(n,k)⋅$p^{k}$ ⋅$(1-p)^{p-k}$

де C(n, k) - кількість комбінацій n по k, p - ймовірність події A, а n - кількість випробувань.

P(X=4)=C(7,4)⋅ $(\frac{5}{6} *\frac{30}{36})^{4}$·$(1-\frac{5}{6} *\frac{30}{36})^{7-4}$

P(X=4)=$\frac{7!}{4!*(7-4)!}$·$(\frac{5}{6} *\frac{30}{36})^{4}$·$(\frac{1}{6} *\frac{6}{36})^{3}$

Підрахуємо значення, і отримаємо ймовірність того, що подія A станеться рівно 4 рази при семи кидках двох кубиків.

Покрокове пояснення: