основи рівнобічної трапеції дорівнюють 14 і 18 см а її діагоналі перпендикулярні. Знайти висоту трапеції
Ответы
Ответ:
Чтобы найти высоту ровнобедренной трапеции, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагоналями и одним из оснований трапеции.
Обозначим основание трапеции, которое равно 14 см, как a, и другое основание, которое равно 18 см, как b. Также обозначим высоту, которую мы хотим найти, как h.
Так как диагонали перпендикулярны, то мы можем разбить ровнобедренную трапецию на два прямоугольных треугольника. В одном из них катетами будут основания трапеции, то есть a и b, а гипотенузой будет диагональ. Во втором треугольнике катетами будут основания трапеции (a и b), а гипотенузой будет высота трапеции.
Применим теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2, где c - диагональ трапеции
Так как трапеция ровнобедренная, то основания равны, а значит a = b.
Используя данную информацию, мы можем записать уравнение:
a^2 + a^2 = c^2
2a^2 = c^2
Теперь найдем высоту, используя второе основание и диагональ:
b^2 = h^2 + a^2
Так как a = b, то:
b^2 = h^2 + b^2
h^2 = 0
h = 0
Высота трапеции равна 0 см.