В интервале 0 ≤ < /6 угол между ускорением некоторой точки и радиусом изменяется по закону µ = 3 радиан. Найти угловую скорость и угловое ускорение тела как функцию времени, если начальная угловая скорость равна 0,5 рад/с.
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для связи угловой скорости (\(\omega\)) и углового ускорения (\(\alpha\)) с углом (\(\theta\)) и временем (\(t\)):
\[ \omega = \omega_0 + \int \alpha \,dt \]
Так как угловая скорость начальная (\(\omega_0\)) равна 0,5 рад/с, у нас есть \(\omega_0\). Теперь интегрируем угловое ускорение (\(\alpha\)) по времени:
\[ \theta = \theta_0 + \omega_0 t + \frac{1}{2} \int \alpha \,dt^2 \]
Теперь, зная, что \(\mu = \alpha\), мы можем записать:
\[ \theta = \theta_0 + \omega_0 t + \frac{1}{2} \int \mu \,dt^2 \]
Теперь возьмем производную от этого уравнения по времени, чтобы найти угловую скорость:
\[ \omega = \omega_0 + \mu t \]
Теперь у нас есть уравнение для угловой скорости как функции времени. Если у вас есть конкретные значения для начального угла (\(\theta_0\)) и начального времени (\(t_0\)), вы сможете найти конкретное решение для угловой скорости (\(\omega\)) как функции времени.