Найдите множество значений функции у=х*|5-x|-(х-5)*|x|.
Ответы
Ответ:
Давайте рассмотрим функцию y = x * |5 - x| - (x - 5) * |x|. Чтобы найти множество значений этой функции, мы можем проанализировать различные случаи для значения x.
1. Когда x ≤ 0:
В этом случае, |5 - x| = 5 - x и |x| = -x. Подставим значения в функцию:
y = x * (5 - x) - (x - 5) * (-x)
= 5x - x^2 + x^2 - 5x
= 0
Таким образом, для x ≤ 0, значение функции всегда равно 0.
2. Когда 0 < x ≤ 5:
В этом диапазоне, |5 - x| = 5 - x и |x| = x. Подставим значения в функцию:
y = x * (5 - x) - (x - 5) * x
= 5x - x^2 - x^2 + 5x
= 10x - 2x^2
Для этого диапазона значений, множество значений функции будет зависеть от значения переменной x.
3. Когда x > 5:
В этом случае, |5 - x| = x - 5 и |x| = x. Подставим значения в функцию:
y = x * (x - 5) - (x - 5) * x
= x^2 - 5x - x^2 + 5x
= 0
Таким образом, для x > 5, значение функции всегда равно 0.
Итак, множество значений функции y = x * |5 - x| - (x - 5) * |x| будет зависеть от значения переменной x и будет состоять из всех неотрицательных чисел в диапазоне от 0 до 10.
Объяснение: