Доведіть, що паралелограм в якому кути рівні а діагоналі перпендікулярні є квадратом
Ответы
Ответ:
Довели, що паралелограм, в якому кути рівні, а діагоналі перпендикулярні, є квадратом.
Объяснение:
Доведіть, що паралелограм, в якому кути рівні, а діагоналі перпендикулярні, є квадратом.
Нехай ABCD - даний паралелограм, ∠A=∠B=∠C=∠D, AC i AD - діагоналі, AC ⊥ AD.
Доведемо, що ABCD - квадрат.
1.
Ромбом називається паралелограм, у якого всі сторони рівні.
Оскількі ABCD - паралелограм, то АО=ОС (властивість паралелограму)
ВО - висота і медіана ΔАВС ⇒ ΔАВС - рівнобедрений (за ознакою).
Отже, АВ = ВС.
За властивістю протилежніх сторін паралелограму: АВ=СD, ВС=АD.
Отже, АВ=СD=ВС=АD.
ABCD - ромб за означенням.
2.
Так як сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360°, то:
∠A=∠B=∠C=∠D=360° : 4 = 90°
Якщо в ромбі є прямий кут, то він - квадрат.
Отже, ABCD - квадрат.
Довели.
#SPJ1
