Question

(5x - 6)(2 - 3x)/(4 + x)(5 - 2x)) >= 0
решите методом интервалов неравенство

Answer 1

Ответ:  Для розв'язання даного нерівняння методом інтервалів, спочатку знайдемо точки, в яких вираз може змінювати знак. Ці точки визначаються нулями чисельника та знаменника:

Чисельник: 5x - 6 = 0

5x = 6

x = 6/5

Знаменник: (4 + x)(5 - 2x) = 0

4 + x = 0 або 5 - 2x = 0

x = -4 або x = 5/2

Отже, ми отримали три точки: x = -4, x = 6/5 і x = 5/2, в яких можливе змінення знаку виразу.

Тепер побудуємо інтервали та визначимо знак виразу на кожному з них:

Інтервал (-∞, -4):

  -характеристика виразу: (-)(-)/(+)(+) = (+)

  Отже, у цьому інтервалі вираз більше або дорівнює нулю.

Інтервал (-4, 5/2):

  -характеристика виразу: (-)(-)/(+)(-) = (-)

  Отже, у цьому інтервалі вираз менше нуля.

Інтервал (5/2, 6/5):

  -характеристика виразу: (-)(-)/(+)(+) = (+)

  Отже, у цьому інтервалі вираз більше або дорівнює нулю.

Інтервал (6/5, ∞):

  -характеристика виразу: (-)(-)/(+)(-) = (-)

  Отже, у цьому інтервалі вираз менше нуля.

Отже, розв'язком нерівності є об'єднання інтервалів, в яких вираз більше або дорівнює нулю:

(-∞, -4] ∪ (5/2, 6/5]

Объяснение: