Question

Доведіть нерівність (5+а) (5+b) >=20 корінь ab

Answer 1

Ответ:

$(5+a)(5+b)\ge 20\sqrt{ab}$

Объяснение:

формула:

$\begin{array}{|l| }\cline{1-} \\\displaystyle (x-y)^2\ge0\\\\x^2-2xy+y^2\ge0\ \ \ |+4xy\\\\x^2+2xy+y^2\ge 4xy\\\\(x+y)^2\ge 4xy\ \ \ |\sqrt{}\\\\x+y\ge 2\sqrt{xy}\\\\\cline{ 1 - }\end{array}$

$(5+a)(5+b)\ge 2\sqrt{5\cdot a}\cdot 2\sqrt{5\cdot b}\\\\(5+a)(5+b)\ge 4\sqrt{5a}\cdot \sqrt{5b}\\\\(5+a)(5+b)\ge 4\sqrt{5a\cdot 5b}\\\\(5+a)(5+b)\ge 4\sqrt{25ab}\\\\(5+a)(5+b)\ge 4\cdot 5\sqrt{ab}\\\\(5+a)(5+b)\ge 20\sqrt{ab}$