Question

Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3. 6. Диагональ параллелепипеда равна 14. Вычислите длину его большего ребра.

Answer 1

Пусть x - длина меньшего ребра, y - длина среднего ребра, z - длина большего ребра.

Из условия "измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:6" получаем систему уравнений:

2x = 3y

3y = 6z

Также известно, что диагональ параллелепипеда равна 14. Диагональ параллелепипеда можно выразить через длины его ребер по формуле:

диагональ = √(x^2 + y^2 + z^2)

Подставим значения из системы уравнений и решим уравнение для диагонали:

14 = √(x^2 + (2x/3)^2 + (x/2)^2)

196 = x^2 + (4x^2/9) + (x^2/4)

196 = (36x^2 + 16x^2 + 9x^2)/36

196 = 61x^2/36

x^2 = (196 * 36) / 61

x^2 ≈ 116.13

x ≈ √116.13

x ≈ 10.77

Таким образом, длина меньшего ребра примерно равна 10.77.

Длина большего ребра равна 6 * x:

z ≈ 6 * 10.77

z ≈ 64.62

Итак, длина большего ребра примерно равна 64.62.